4. Из посёлка в город, расстояние между которыми 240 км, выехал мотоциклист. Сначала он ехал по просёлочной дороге со скоростью 40 км/ч, а затем по шоссе
со скоростью 60 км/ч. Сколько минут мотоциклист ехал по шоссе, если по
просёлочной дороге он ехал на 30 минут дольше, чем по шоссе?


​

Чтобы решить эту задачу, введем обозначения и пошагово найдем ответ.

Обозначения

1. Пусть $t$ (в часах) — время, которое мотоциклист ехал по шоссе.
2. Тогда время, которое он ехал по проселочной дороге, равно $t + 0.5$ (в часах), так как по условию он ехал на 30 минут (или 0.5 часа) дольше.

Составим уравнение

Общее расстояние равно 240 км, и оно складывается из расстояний, пройденных на проселочной дороге и по шоссе:

где:

Подставим скорости:

Решим уравнение

Раскроем скобки:

Соберем все $t$ в одну часть:

Вычтем 20 из обеих сторон:

Разделим на 100:

Переведем часы в минуты

Время, которое мотоциклист ехал по шоссе:

Проверка

1. Время на проселочной дороге: $t + 0.5 = 2.2 + 0.5 = 2.7 \, \text{часа}$.
2. Расстояние на проселочной дороге: $40 \cdot 2.7 = 108 \, \text{км}$.
3. Расстояние по шоссе: $60 \cdot 2.2 = 132 \, \text{км}$.
4. Суммарное расстояние: $108 + 132 = 240 \, \text{км}$.

Все верно.

Ответ:

Мотоциклист ехал по шоссе 132 минуты.