Найти общий интеграл дифференциального уравнения:
6x dx - 6y dy = 2x^2 y dy - 3x y^2 dx

Перенесём слагаемые и сгруппируем:

\[3x(2+y^2)\,dx=2y(3+x^2)\,dy\]

Разделим переменные:

\[\frac{3x}{3+x^2}\,dx=\frac{2y}{2+y^2}\,dy\]

Проинтегрируем:

\[\frac{3}{2}\ln(x^2+3)=\ln(y^2+2)+C\]

Следовательно, общий интеграл можно записать так:

\[\frac{(x^2+3)^3}{(y^2+2)^2}=C\]

0 0 Пожаловаться