У середині трикутника АВС взято точку М, для якої кут МВА дорівнює 30°, а кут МАВ дорівнює 10°. Знайти кут АМС, якщо кут АСВ = 80°, а BC = AC.

Так как \(BC = AC\), треугольник \(ABC\) равнобедренный. Тогда его углы при основании равны:

\[\angle BAC = \angle ABC = \frac{180^\circ - 80^\circ}{2} = 50^\circ.\]

Получаем: \(\angle MBC = 50^\circ - 30^\circ = 20^\circ\), а \(\angle MAC = 50^\circ - 10^\circ = 40^\circ\).

Из условия пересечения лучей \(AM\) и \(BM\) следует, что \(\angle ACM = 10^\circ\). Тогда в треугольнике \(AMC\):

\[\angle AMC = 180^\circ - 40^\circ - 10^\circ = 130^\circ.\]

Ответ: \(130^\circ\).

0 0 Пожаловаться