Стальная струна диаметром 0.5 мм и длиной 80 см растягивается на 1мм. Какая сила приложена к струне? Вычислить работу при растяжении струны

Для того чтобы вычислить силу, приложенную к стальной струне, и работу, выполненную при её растяжении, можно использовать основные законы механики и формулы для упругости материала.

Шаг 1: Расчёт силы

Для стальной струны, которая ведет себя как упругая система, можно применить закон Гука. Согласно этому закону:

где:

• $F$ — сила, приложенная к струне,
• $k$ — жёсткость (или упругость) струны,
• $\Delta L$ — изменение длины струны (растяжение).

Жёсткость можно выразить через модуль Юнга $E$, диаметр струны $d$ и её длину $L$:

где:

• $E$ — модуль Юнга для стали (около $2 \times 10^{11}$ Н/м²),
• $A$ — площадь поперечного сечения струны,
• $L$ — длина струны.

Площадь поперечного сечения для круглой струны с диаметром $d = 0.5$ мм (или $0.5 \times 10^{-3}$ м):

Теперь, используя модуль Юнга $E = 2 \times 10^{11} \, \text{Н/м}^2$, длину струны $L = 0.8$ м и площадь поперечного сечения $A$, можно вычислить жёсткость струны:

Теперь, зная жёсткость $k$, можем найти силу $F$, если растяжение струны $\Delta L = 1$ мм (или $1 \times 10^{-3}$ м):

Шаг 2: Расчёт работы

Работа, выполненная при растяжении струны, вычисляется по формуле:

Подставим значение силы $F = 49 \, \text{Н}$ и растяжения $\Delta L = 1 \times 10^{-3}$ м:

Ответ:

• Сила, приложенная к струне, составляет 49 Н.
• Работа, выполненная при растяжении струны, составляет 0.0245 Дж.