Автобус шел 3 часа по шоссе, 1,5 ч по грунтовой дороге и 0,5 ч по проселочной дороге. Известно, что скорость автобуса по грунтовой дороге была в 2 раза больше скорости по проселочной дороге, а скорость по шоссе в 3,5 раза больше скорости по проселочной дороге. Найдите скорость движения автобуса по проселочной дороге, если средняя скорость автобуса на всем пути 33,6 км/ч.

Давайте подробно разберем задачу.

Обозначим:

• $v$ — скорость автобуса по проселочной дороге (в км/ч).
• Скорость по грунтовой дороге будет $2v$, так как она в 2 раза больше скорости по проселочной дороге.
• Скорость по шоссе будет $3.5v$, так как она в 3.5 раза больше скорости по проселочной дороге.

Время движения:

• По шоссе автобус двигался $t_1 = 3$ часа.
• По грунтовой дороге $t_2 = 1.5$ часа.
• По проселочной дороге $t_3 = 0.5$ часа.

Общий путь, который прошел автобус, равен сумме расстояний, пройденных на каждом участке дороги:

где:

• $S_1 = v_1 \cdot t_1 = 3.5v \cdot 3$,
• $S_2 = v_2 \cdot t_2 = 2v \cdot 1.5$,
• $S_3 = v_3 \cdot t_3 = v \cdot 0.5$.

Подставляем выражения для расстояний:

Суммируем:

Средняя скорость:

Средняя скорость на всем пути выражается формулой:

где $T$ — общее время движения:

Подставляем известное значение средней скорости ($v_{\text{ср}} = 33.6$) и общее время ($T = 5$) в формулу для средней скорости:

Решим это уравнение относительно $v$:

Ответ:

Скорость движения автобуса по проселочной дороге равна 12 км/ч.