помогите найти значение ввражения 3lg4+lg0,5 дробь lg7-lg14

Рассмотрим выражение:

\[ \frac{3\lg 4+\lg 0{,}5}{\lg 7-\lg 14} \]

Числитель:

\[ 3\lg4+\lg0{,}5=\lg4^3+\lg0{,}5=\lg(64\cdot0{,}5)=\lg32 \]

Знаменатель:

\[ \lg7-\lg14=\lg\frac{7}{14}=\lg0{,}5 \]

Так как \(\lg32=5\lg2\), а \(\lg0{,}5=-\lg2\), получаем:

\[ \frac{5\lg2}{-\lg2}=-5 \]

Ответ: \(-5\).

0 0 Пожаловаться