.№2. Приведите дробь к наименьшему общему знаменателю дроби: а) 6/35 и 5/8; б) 21/34 и 22/51; в) 5/24, 7/27 и 1/36; г) 5/12, 7/54 и 4/81.

Давайте разберем каждый пункт по порядку.

а) Привести дроби 6/35 и 5/8 к наименьшему общему знаменателю (НОЗ):

1. Находим НОЗ для 35 и 8.
   • Для этого находим наименьшее общее кратное (НОК) чисел 35 и 8.
   • Разложим на простые множители:
     • 35 = 5 × 7
     • 8 = 2³
   • НОК = 5 × 7 × 2³ = 5 × 7 × 8 = 280.
2. Теперь приводим обе дроби к общему знаменателю 280.
   • Для 6/35: умножаем числитель и знаменатель на 8 (280 ÷ 35 = 8), получаем 48/280.
   • Для 5/8: умножаем числитель и знаменатель на 35 (280 ÷ 8 = 35), получаем 175/280.

Ответ: дроби 6/35 и 5/8 с общим знаменателем 280 будут 48/280 и 175/280 соответственно.

б) Привести дроби 21/34 и 22/51 к наименьшему общему знаменателю (НОЗ):

1. Находим НОЗ для 34 и 51.
   • Разложим на простые множители:
     • 34 = 2 × 17
     • 51 = 3 × 17
   • НОК = 2 × 3 × 17 = 102.
2. Теперь приводим обе дроби к общему знаменателю 102.
   • Для 21/34: умножаем числитель и знаменатель на 3 (102 ÷ 34 = 3), получаем 63/102.
   • Для 22/51: умножаем числитель и знаменатель на 2 (102 ÷ 51 = 2), получаем 44/102.

Ответ: дроби 21/34 и 22/51 с общим знаменателем 102 будут 63/102 и 44/102 соответственно.

в) Привести дроби 5/24, 7/27 и 1/36 к наименьшему общему знаменателю (НОЗ):

1. Находим НОЗ для 24, 27 и 36.

   • Разложим на простые множители:
     • 24 = 2³ × 3
     • 27 = 3³
     • 36 = 2² × 3²
   • НОК = 2³ × 3³ = 8 × 27 = 216.

2. Теперь приводим все дроби к общему знаменателю 216.

   • Для 5/24: умножаем числитель и знаменатель на 9 (216 ÷ 24 = 9), получаем 45/216.
   • Для 7/27: умножаем числитель и знаменатель на 8 (216 ÷ 27 = 8), получаем 56/216.
   • Для 1/36: умножаем числитель и знаменатель на 6 (216 ÷ 36 = 6), получаем 6/216.

Ответ: дроби 5/24, 7/27 и 1/36 с общим знаменателем 216 будут 45/216, 56/216 и 6/216 соответственно.

г) Привести дроби 5/12, 7/54 и 4/81 к наименьшему общему знаменателю (НОЗ):

1. Находим НОЗ для 12, 54 и 81.

   • Разложим на простые множители:
     • 12 = 2² × 3
     • 54 = 2 × 3³
     • 81 = 3⁴
   • НОК = 2² × 3⁴ = 4 × 81 = 324.

2. Теперь приводим все дроби к общему знаменателю 324.

   • Для 5/12: умножаем числитель и знаменатель на 27 (324 ÷ 12 = 27), получаем 135/324.
   • Для 7/54: умножаем числитель и знаменатель на 6 (324 ÷ 54 = 6), получаем 42/324.
   • Для 4/81: умножаем числитель и знаменатель на 4 (324 ÷ 81 = 4), получаем 16/324.

Ответ: дроби 5/12, 7/54 и 4/81 с общим знаменателем 324 будут 135/324, 42/324 и 16/324 соответственно.

Таким образом, для каждого из пунктов мы привели дроби к наименьшему общему знаменателю, что позволяет легко выполнять операции сложения, вычитания и сравнения дробей.