Задача.....Володя отметил в тетради 4 точки....от каждой из них он провёл по 2 луча.сколько всего лучей провёл Володя? сколько при этом углов у него получилось?
Решите пожалуйста задачу, не могу сделать по действиям

Давайте разберём задачу по порядку.

1. Сколько всего лучей провёл Володя?

У нас есть 4 точки, и от каждой из них Володя провёл по 2 луча. То есть, для каждой из 4 точек у нас есть 2 луча, и таким образом количество лучей будет:

Итак, всего Володя провёл 8 лучей.

2. Сколько углов получилось?

Теперь давайте посчитаем, сколько углов получилось. Для этого важно понять, что углы могут образовываться только в местах пересечения лучей. Рассмотрим ситуацию более подробно:

• У нас 4 точки, и от каждой точки выходит 2 луча. Но лучи не пересекаются внутри одной точки (так как они исходят от одной точки), пересечения возможны только между лучами, исходящими из разных точек.

• Чтобы посчитать количество углов, нужно посчитать все возможные пересечения лучей. Каждый угол образуется в месте пересечения двух лучей. Количество таких пересечений зависит от того, сколько пар лучей пересекается.

Обозначим наши точки как $A, B, C, D$, а лучи, идущие из этих точек, как $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BD}$ и так далее. Пересечений будет столько, сколько существует различных пар лучей, которые могут пересечься.

Общее количество пар лучей можно посчитать по формуле для сочетаний: для 8 лучей нам нужно выбрать 2 луча из 8. Количество сочетаний равно:

Однако, не все эти пересечения будут углами. Углы могут возникать только при пересечении лучей из разных точек. Чтобы учесть это, нам нужно немного усложнить расчёты, учитывая только те пересечения, которые реально образуют углы.

Но для начала основная идея такова: мы вычислили, что всего возможных пересечений лучей из 4 точек — 28.