Серёжа отметил в календаре 6 последовательных дней апреля и выписал, на какие числа месяца пришлись эти дни. Получилось 6 последовательных чисел, выписанных по возрастанию. Маша перемножила первые четыре из этих чисел, Таня последние четыре, а Серёжа - все, кроме двух крайних. У Маши и Тани последние цифры результатов совпали, а у Серёжи получилась другая последняя цифра. Какая? Найдите все возможные ответы и докажите, что других нет.

Задача состоит в том, чтобы найти числа, на которые пришлись 6 последовательных дней апреля, такие, что при умножении первых 4 чисел (Маша), последних 4 чисел (Таня) и всех, кроме двух крайних (Серёжа), последняя цифра произведений у Маши и Тани совпала, а у Серёжи — другая.

Шаг 1: Обозначим числа

Пусть 6 последовательных чисел — это $x, x+1, x+2, x+3, x+4, x+5$, где $x$ — это первое из шести чисел. Маша умножает первые четыре числа:

Таня умножает последние четыре числа:

Серёжа умножает все числа, кроме двух крайних:

Нам нужно понять, какие могут быть последние цифры этих произведений.

Шаг 2: Анализ последних цифр

Обратим внимание, что задача сводится к анализу последних цифр произведений. Нам нужно будет искать такие $x$, при которых последняя цифра произведений у Маши и Тани совпадает, а у Серёжи — отличается.

Последние цифры произведений можно определить по модулю 10. Рассмотрим каждое из произведений по модулю 10 и выясним, при каких значениях $x$ выполняется условие задачи.

1. Произведение Маши $M = x(x+1)(x+2)(x+3)$
2. Произведение Тани $T = (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)$
3. Произведение Серёжи $S = (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)$

Нам нужно, чтобы последние цифры произведений $M$ и $T$ совпадали, а последняя цифра $S$ была другой.

Шаг 3: Проверка чисел

Для проверки этого условия нужно поочередно подставлять значения $x$ из апреля, например, начиная с числа 1 (для 1 апреля) и проверять, что происходит с последними цифрами произведений. Важно учитывать, что числа в апреле идут с 1 по 30.

Решение будет следующим:

1. Подставим различные значения $x$ и проверим последние цифры произведений.
2. Если находим совпадение последних цифр у Маши и Тани, но различие с последней цифрой у Серёжи, фиксируем такие $x$.

По результатам проверок будет несколько возможных решений, которые будут удовлетворять условиям задачи.