2. В четырехзначных числах вместо последней цифры стоит звездочка: 237*; 312*; 407*. Замените звездочку такой цифрой, чтобы число делилось на: а) 2; б) 5; в) 10

Задача требует подбора цифры для звездочки в четырехзначных числах так, чтобы они делились на 2, 5 и 10. Давайте разберемся по каждому пункту.

1. Условия делимости на 2, 5 и 10:

• Число делится на 2, если его последняя цифра (единицы) чётная. То есть последняя цифра должна быть одной из: 0, 2, 4, 6, 8.

• Число делится на 5, если его последняя цифра — это либо 0, либо 5.

• Число делится на 10, если его последняя цифра — это 0.

Теперь рассмотрим числа:

Число 237*:

• Чтобы число делилось на 2, последняя цифра должна быть чётной, то есть одной из: 0, 2, 4, 6, 8.
• Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5.
• Чтобы число делилось на 10, последняя цифра должна быть 0.

Таким образом, для того чтобы число делилось на 2, 5 и 10, последняя цифра должна быть 0.

Число 312*:

• Для делимости на 2, последняя цифра должна быть чётной, то есть 0, 2, 4, 6 или 8.
• Для делимости на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5.
• Для делимости на 10, последняя цифра должна быть 0.

Следовательно, для числа 312* последняя цифра также должна быть 0, чтобы оно делилось на 2, 5 и 10.

Число 407*:

• Для делимости на 2, последняя цифра должна быть чётной: 0, 2, 4, 6, 8.
• Для делимости на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5.
• Для делимости на 10, последняя цифра должна быть 0.

Как и в предыдущих случаях, последняя цифра для делимости на 2, 5 и 10 должна быть 0.

Ответ:

Во всех трёх случаях (237*, 312*, 407*) последняя цифра должна быть 0, чтобы числа делились на 2, 5 и 10.