Представьте число 123 в виде суммы трех слагаемых x ,y и z, чтобы x:y=2:5,а y: z=3:4

Для того чтобы представить число 123 в виде суммы трех слагаемых $x$, $y$ и $z$, где выполнены условия $x : y = 2 : 5$ и $y : z = 3 : 4$, можно поступить следующим образом:

1. Перевод пропорций в систему уравнений:

   • Первое условие $x : y = 2 : 5$ можно записать как:

     $$\frac{x}{y} = \frac{2}{5}, \quad \text{или} \quad x = \frac{2}{5} y.$$

   • Второе условие $y : z = 3 : 4$ можно записать как:

     $$\frac{y}{z} = \frac{3}{4}, \quad \text{или} \quad z = \frac{4}{3} y.$$

2. Запись суммы $x + y + z = 123$:

   Теперь, зная выражения для $x$ и $z$ через $y$, подставим их в уравнение суммы:

   $$x + y + z = 123.$$

   Подставляем выражения для $x$ и $z$:

   $$\frac{2}{5}y + y + \frac{4}{3}y = 123.$$

3. Приведение к общему знаменателю:

   Для удобства работы с дробями приведем все слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель для чисел 5 и 3 — это 15. Перепишем каждую дробь:

   $$\frac{2}{5}y = \frac{6}{15}y, \quad y = \frac{15}{15}y, \quad \frac{4}{3}y = \frac{20}{15}y.$$

   Таким образом, уравнение становится:

   $$\frac{6}{15}y + \frac{15}{15}y + \frac{20}{15}y = 123.$$

   Теперь можно сложить все дроби:

   $$\frac{6y + 15y + 20y}{15} = 123, \quad \frac{41y}{15} = 123.$$

4. Решение для $y$:

   Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от знаменателя:

   $$41y = 123 \times 15 = 1845.$$

   Разделим обе части на 41:

   $$y = \frac{1845}{41} = 45.$$

5. Нахождение $x$ и $z$:

   Теперь, когда мы нашли $y = 45$, подставим это значение в выражения для $x$ и $z$:

   $$x = \frac{2}{5} \times 45 = 18, \quad z = \frac{4}{3} \times 45 = 60.$$

6. Проверка:

   Проверим, что сумма $x + y + z = 123$:

   $$18 + 45 + 60 = 123.$$

   Условие выполняется.

Таким образом, число 123 можно представить как сумму трех слагаемых: