Диагонали трёх граней прямоугольного параллелепипеда, сходящиеся в одной вершине, равны 5, 6, 7. Найдите линейные размеры параллелепипеда.

Обозначим рёбра параллелепипеда через \(a\), \(b\), \(c\).

Диагонали трёх граней:

\[a^2+b^2=25\]

\[a^2+c^2=36\]

\[b^2+c^2=49\]

Сложим уравнения:

\[2(a^2+b^2+c^2)=25+36+49=110\]

\[a^2+b^2+c^2=55\]

Тогда:

\[a^2=55-49=6\]

\[b^2=55-36=19\]

\[c^2=55-25=30\]

Ответ: линейные размеры параллелепипеда: \(\sqrt{6}\), \(\sqrt{19}\), \(\sqrt{30}\).

0 0 Пожаловаться