Запись натурального числа состоит только из цифр 3 и 7, а сумма всех его
цифр делится на 3 и на 7. Найдите наименьшее такое число (в записи числа
встречаются как 3, так и 7).

Пусть цифра \(3\) встречается \(a\) раз, а цифра \(7\) — \(b\) раз. Тогда сумма цифр равна:

\[3a+7b.\]

Чтобы она делилась на \(3\), число \(b\) должно делиться на \(3\). Чтобы сумма делилась на \(7\), число \(a\) должно делиться на \(7\).

Так как в записи должны быть обе цифры, наименьшие подходящие значения: \(a=7\), \(b=3\). Чтобы число было наименьшим, сначала записываем все цифры \(3\), затем цифры \(7\).

Ответ: \(3333333777\).

0 0 Пожаловаться