cos(2π - x) + sin(π/2 + x) = √2

Решим уравнение:

\[ \cos(2\pi - x) + \sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = \sqrt{2} \]

Используем формулы приведения:

\[ \cos(2\pi - x) = \cos x \]

\[ \sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = \cos x \]

Тогда уравнение превращается в:

\[ \cos x + \cos x = \sqrt{2} \]

\[ 2\cos x = \sqrt{2} \]

\[ \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Косинус равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) при:

\[ x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k, \ k \in \mathbb{Z} \).

0 0 Пожаловаться