Ускорение силы тяжести на Марсе состовляет 3,7 м/с^2,на Юпитере 25 м/с^2. Расчитайте перву космическую скорость для этих планет.

Для расчета первой космической скорости на различных планетах нужно использовать следующую формулу:

где:

• $v_1$ — первая космическая скорость (м/с),
• $G$ — гравитационная постоянная, $6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}$,
• $M$ — масса планеты (кг),
• $R$ — радиус планеты (м).

Однако можно выразить первую космическую скорость через ускорение свободного падения $g$, которое на поверхности планеты связано с массой и радиусом через следующую формулу:

Из этой формулы можно выразить $M$ через $g$ и $R$:

Подставляем это выражение в формулу для первой космической скорости:

Таким образом, для расчета первой космической скорости достаточно знать значение ускорения свободного падения $g$ и радиус планеты $R$.

Теперь рассчитаем первую космическую скорость для Марса и Юпитера.

1. Для Марса:

• Ускорение свободного падения на Марсе $g_{\text{Марс}} = 3.7 \, \text{м/с}^2$,
• Радиус Марса $R_{\text{Марс}} \approx 3.396 \times 10^6 \, \text{м}$.

Подставим эти значения в формулу:

Таким образом, первая космическая скорость на Марсе составляет примерно 3546 м/с.

2. Для Юпитера:

• Ускорение свободного падения на Юпитере $g_{\text{Юпитер}} = 25 \, \text{м/с}^2$,
• Радиус Юпитера $R_{\text{Юпитер}} \approx 6.991 \times 10^7 \, \text{м}$.

Подставим эти значения в формулу:

Таким образом, первая космическая скорость на Юпитере составляет примерно 41851 м/с.

Ответ:

• Первая космическая скорость на Марсе составляет 3546 м/с.
• Первая космическая скорость на Юпитере составляет 41851 м/с.