Куб, полностью покрашенный, распилили на 1000 одинаковых кубиков. Сколько среди получившихся кубиков таких, у которых хоть одна грань покрашена?

Куб распилили на \(1000\) одинаковых кубиков. Так как \(1000 = 10^3\), значит, по каждому ребру получилось \(10\) маленьких кубиков.

Нужно найти кубики, у которых есть хотя бы одна покрашенная грань. Проще посчитать наоборот: сколько кубиков совсем не покрашены.

Внутри большого куба остаётся непокрашенный куб размером:

\[10 - 2 = 8\]

Значит, непокрашенных кубиков:

\[8^3 = 512\]

Тогда кубиков с хотя бы одной покрашенной гранью:

\[1000 - 512 = 488\]

Ответ: \(488\) кубиков.

0 0 Пожаловаться