На маяке установлены три лампы. Первая вспыхивает один раз в 15 секунд, вторая-один раз в 21 секунду, третья - один раз в 35 секунд В какой то момент все три лампы вспыхнули одновременно через сколько секунд после этого все три лампы вспыхнут одновременно в следующий раз

Чтобы решить эту задачу, нужно определить, через какой промежуток времени три лампы снова вспыхнут одновременно. В этом случае задача сводится к поиску наименьшего общего кратного (НОК) чисел 15, 21 и 35, так как НОК определяет наименьший промежуток времени, через который события с разными периодами будут совпадать.

Шаги решения:

1. Разложим числа на простые множители:

   • 15 = 3 × 5
   • 21 = 3 × 7
   • 35 = 5 × 7

2. Найдем наименьшее общее кратное: Для НОК необходимо взять все простые множители, участвующие в разложении чисел, с их максимальными степенями.

   • Множители 3, 5 и 7 встречаются в разложении этих чисел.
   • Возьмем каждый множитель в максимальной степени, в которой он встречается в разложении:
     • 3 (встречается в числе 15 и 21)
     • 5 (встречается в числе 15 и 35)
     • 7 (встречается в числе 21 и 35)

   Таким образом, НОК будет равен произведению этих множителей:

   $$НОК = 3 \times 5 \times 7 = 105$$

3. Ответ: Все три лампы снова вспыхнут одновременно через 105 секунд.

Проверка:

• Первая лампа вспыхивает каждые 15 секунд, и 105 делится на 15: $105 \div 15 = 7$.
• Вторая лампа вспыхивает каждые 21 секунду, и 105 делится на 21: $105 \div 21 = 5$.
• Третья лампа вспыхивает каждые 35 секунд, и 105 делится на 35: $105 \div 35 = 3$.

Поскольку 105 делится на все три периода (15, 21 и 35), это действительно наименьший момент времени, через который все лампы снова вспыхнут одновременно.

Итак, ответ: 105 секунд.