Математик Нуликов купил 20 одинаковых карандашей и несколько ластиков. Стоимость каждого ластика 15 р., а стоимость карандаша он забыл, помнит только, что она выражается целым числом рублей. Сможет ли Нуликов расплатиться за покупку без сдачи только пятирублёвыми монетами?Запишите решение и ответ.

Давайте разберемся поэтапно.

Условия задачи:

• Нуликов купил 20 одинаковых карандашей и несколько ластиков.
• Стоимость каждого ластика — 15 рублей.
• Стоимость одного карандаша — целое число рублей (обозначим его за $x$, где $x$ — целое число).
• Нуликов хочет расплатиться без сдачи только пятирублёвыми монетами.

Что нужно найти:

Нуликов должен расплатиться за всю покупку только пятирублёвыми монетами, то есть общая стоимость покупки должна быть кратна 5.

Обозначим:

• Количество ластиков — $y$.
• Общая стоимость 20 карандашей = $20x$ рублей.
• Общая стоимость $y$ ластиков = $15y$ рублей.

Тогда общая стоимость всей покупки $S$ будет равна:

Нуликов хочет, чтобы эта сумма была кратна 5:

Подставим выражение для $S$:

Заметим, что 20 и 15 делятся на 5, следовательно, выражение упрощается:

Это всегда верно, так как $20x$ и $15y$ всегда делятся на 5 для любых целых значений $x$ и $y$.

Вывод:

Так как сумма всегда кратна 5, Нуликов всегда сможет расплатиться за покупку только пятирублёвыми монетами, независимо от стоимости каждого карандаша и количества ластиков.

Ответ:

Да, Нуликов сможет расплатиться за покупку без сдачи только пятирублёвыми монетами.