6 ручек и 7 карандашей стоят столько же, сколько 36 ластиков. Что дороже 7 ручек и 8 карандашей или 42 ластика

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначения

Пусть:

• Р — цена одной ручки,
• К — цена одного карандаша,
• Л — цена одного ластика.

Дано

1. 6 ручек и 7 карандашей стоят столько же, сколько 36 ластиков:

   $$6Р + 7К = 36Л$$

2. Нужно сравнить стоимость:

   • 7 ручек и 8 карандашей: $7Р + 8К$,
   • 42 ластиков: $42Л$.

Решение

Для сравнения $7Р + 8К$ и $42Л$, сначала выразим одну из переменных через другую.

Шаг 1: Найдем стоимость одной ручки и одного карандаша относительно ластиков

Из уравнения $6Р + 7К = 36Л$ выразим $Р$ через $К$ и $Л$:

Теперь подставим $Р$ и найдём стоимость $7Р + 8К$.

Шаг 2: Выразим $7Р + 8К$

Подставим значение $Р = \frac{36Л - 7К}{6}$ в выражение $7Р + 8К$:

Раскроем скобки:

Упростим дроби:

Приведём к общему знаменателю:

Упростим числитель:

Сравним $7Р + 8К$ и $42Л$

Теперь выражение $7Р + 8К$ записано как:

Очевидно, что $7Р + 8К$ меньше, чем $42Л$, так как вычитается положительная величина $\frac{К}{6}$. Следовательно:

Ответ

42 ластика дороже, чем 7 ручек и 8 карандашей.