Два хамелеона соревнуются в беге.Они бегут по стене от пола до потолка и обратно.Первый хамелеон пробегает всю дистанцию с одинаковой скоростью,а второй вверх бежит со скоростью в 2 раза меньшей,чем первый,а вниз в 2 раза большей,чем первый.Какой хамелеон победит?

Изменится ли ответ, если бег начнется не от пола,а от потолка?

Для того чтобы понять, кто победит в этой гонке, давайте разберемся, как будет разворачиваться ситуация.

Предположим, что высота стены, по которой бегут хамелеоны, равна $H$. Таким образом, весь путь, который бегут хамелеоны вверх и вниз, можно выразить как расстояние $H$ туда и $H$ обратно, то есть общая дистанция для каждого хамелеона составит $2H$.

1. Первый хамелеон:

• Он бежит с постоянной скоростью $v_1$.
• Общее время, которое он потратит на преодоление всей дистанции, равно $t_1 = \frac{2H}{v_1}$.

2. Второй хамелеон:

• Он бежит вверх со скоростью $v_2 = \frac{v_1}{2}$, то есть в два раза медленнее, чем первый.
• Он бежит вниз со скоростью $v_3 = 2v_1$, то есть в два раза быстрее, чем первый.

Теперь рассчитаем, сколько времени второй хамелеон потратит на каждый этап:

• Время, которое он потратит на подъем, равно $t_{\text{up}} = \frac{H}{v_2} = \frac{H}{\frac{v_1}{2}} = \frac{2H}{v_1}$.
• Время, которое он потратит на спуск, равно $t_{\text{down}} = \frac{H}{v_3} = \frac{H}{2v_1} = \frac{H}{2v_1}$.

Таким образом, общее время, которое второй хамелеон потратит на преодоление всей дистанции, равно:

Сравнение времен:

• Время первого хамелеона $t_1 = \frac{2H}{v_1}$.
• Время второго хамелеона $t_2 = \frac{5H}{2v_1}$.

Как видно, $t_2 > t_1$, то есть второй хамелеон тратит больше времени на преодоление дистанции.

Ответ на первый вопрос: Первый хамелеон победит, потому что его время на преодоление дистанции меньше.

Что будет, если гонка начнется от потолка?

Если гонка начнется не от пола, а от потолка, то второй хамелеон начнет спускаться, а не подниматься. Однако его скорость вниз (в два раза больше, чем у первого) и скорость вверх (в два раза меньше) остаются такими же. Это не влияет на общее время, так как для второго хамелеона будет соблюдаться та же пропорция скоростей на разных участках пути.

Итак, несмотря на изменение направления, второму хамелеону все равно потребуется больше времени на преодоление всей дистанции, чем первому. Ответ не изменится — первый хамелеон все равно победит.

Итог: Первый хамелеон победит в обоих случаях, независимо от того, начинается ли гонка с пола или с потолка.