6. Изобразите в тетради все различные фигуры тетрамино (фигурки, получающиеся друг из друга поворотом или переворачиванием, будем считать одинаковыми). Сколько их? Можно ли из них сложить прямоугольник 4×5?
7. Пете подарили набор «Юный паркетчик», состоящий из 12 триминошек (полосок длиной в три клетки). Хулиган Вася заменил одну из них на уголок из 3 клеток. Сможет ли Петя сложить квадрат 6×6?
8. Можно ли разрезать шахматную доску на 15 вертикальных и 17 горизонтальных доминошек?

6. Различных фигур тетрамино — 5. Из всех пяти фигур можно сложить прямоугольник \(4\times5\), так как их общая площадь равна \(5\cdot4=20\) клеткам — площади такого прямоугольника.

7. Нет, квадрат \(6\times6\) сложить нельзя. Раскрасим клетки квадрата в три цвета по диагоналям. Каждая полоска из трёх клеток покрывает по одной клетке каждого цвета, а уголок — две клетки одного цвета и одну другого. Поэтому после уголка оставшиеся клетки нельзя полностью покрыть полосками.

8. Нет, нельзя. Раскрасим доску вертикальными полосами в два цвета. Горизонтальное домино всегда закрывает одну клетку каждого цвета, а вертикальное — две клетки одного цвета. После \(17\) горизонтальных домино останется по \(15\) клеток каждого цвета, но вертикальные домино закрывают клетки парами. \(15\) — нечётное число, значит разрезание невозможно.

0 0 Пожаловаться