Петя, Коля и Вася моют машину своего отца. Коля и Вася помыли бы машину вдвое быстрее, чем Петя. Петя и Вася помыли бы машину втрое быстрее, чем Коля. Во сколько раз быстрее, чем Вася, помоют машину Петя и Коля?

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

1. Обозначим время, которое каждый из ребят тратит на мытьё машины. Пусть время, которое Петя тратит на мытьё машины, равно $T_p$. Тогда время, которое Коля тратит на мытьё машины, будет равно $T_k$. И время, которое Вася тратит на мытьё машины, будет равно $T_v$.

2. Переведём информацию о скорости работы в математические выражения.

   • Коля и Вася вместе моют машину в два раза быстрее, чем Петя. Это значит, что скорость работы Коли и Васи в сумме в два раза больше скорости Пети. То есть, скорость работы Коли и Васи $\frac{1}{T_k} + \frac{1}{T_v}$ в два раза больше скорости Пети $\frac{1}{T_p}$. Получаем уравнение:

     $$\frac{1}{T_k} + \frac{1}{T_v} = 2 \cdot \frac{1}{T_p}.$$

   • Петя и Вася вместе моют машину в три раза быстрее, чем Коля. Это значит, что их совместная скорость в три раза больше скорости Коли. То есть, скорость работы Пети и Васи $\frac{1}{T_p} + \frac{1}{T_v}$ в три раза больше скорости Коли $\frac{1}{T_k}$. Получаем уравнение:

     $$\frac{1}{T_p} + \frac{1}{T_v} = 3 \cdot \frac{1}{T_k}.$$

3. Решим систему уравнений.

   У нас есть две системы:

   1. $\frac{1}{T_k} + \frac{1}{T_v} = 2 \cdot \frac{1}{T_p}$,
   2. $\frac{1}{T_p} + \frac{1}{T_v} = 3 \cdot \frac{1}{T_k}$.

   Для удобства будем работать с переменными, представляющими скорости:

   • $x = \frac{1}{T_p}$ — скорость Пети,
   • $y = \frac{1}{T_k}$ — скорость Коли,
   • $z = \frac{1}{T_v}$ — скорость Васи.

   Перепишем уравнения:

   1. $y + z = 2x$,
   2. $x + z = 3y$.

   Из первого уравнения выразим $z$:

   $$z = 2x - y.$$

   Подставим это выражение во второе уравнение:

   $$x + (2x - y) = 3y.$$

   Упростим:

   $$3x - y = 3y.$$

   Переносим все $y$ на одну сторону:

   $$3x = 4y.$$

   Отсюда $y = \frac{3}{4}x$.

   Теперь подставим $y = \frac{3}{4}x$ в выражение для $z$:

   $$z = 2x - \frac{3}{4}x = \frac{8}{4}x - \frac{3}{4}x = \frac{5}{4}x.$$