2.90 Найдите наибольший общий делитель чисел: (а) 975 и 750; в) 80, 140 и 56;
ПОМОГИТЕ​

Давайте по порядку разберем оба примера.

(а) Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 975 и 750.

1. Начнем с разложения каждого числа на простые множители.

Для 975:

• 975 делим на 5 (так как последняя цифра 5):
  975 ÷ 5 = 195
• 195 делим на 5 (последняя цифра тоже 5):
  195 ÷ 5 = 39
• 39 делим на 3 (сумма цифр 3 + 9 = 12, делится на 3):
  39 ÷ 3 = 13
• 13 — это простое число.

Итак, разложение на простые множители для 975:
975 = 5 × 5 × 3 × 13.

Теперь для 750:

• 750 делим на 5 (последняя цифра 0):
  750 ÷ 5 = 150
• 150 делим на 5:
  150 ÷ 5 = 30
• 30 делим на 5:
  30 ÷ 5 = 6
• 6 делим на 3:
  6 ÷ 3 = 2
• 2 — это простое число.

Разложение на простые множители для 750:
750 = 5 × 5 × 5 × 3 × 2.

2. Теперь находим общий множитель и выбираем из них минимальные степени.
   Для 975: $5^2, 3^1, 13^1$
   Для 750: $5^3, 3^1, 2^1$

Общие множители — это 5 и 3. Минимальные степени:

• для 5 — $5^2$ (из 5 в 975 и 5 в 750),
• для 3 — $3^1$ (из 3 в обоих числах).

Следовательно, НОД(975, 750) = $5^2 × 3 = 25 × 3 = 75$.

Ответ: НОД(975, 750) = 75.

(б) Найдем НОД для чисел 80, 140 и 56.

1. Начнем с разложения каждого числа на простые множители.

Для 80:

• 80 делим на 2 (последняя цифра 0):
  80 ÷ 2 = 40
• 40 делим на 2:
  40 ÷ 2 = 20
• 20 делим на 2:
  20 ÷ 2 = 10
• 10 делим на 2:
  10 ÷ 2 = 5
• 5 — это простое число.

Разложение на простые множители для 80:
80 = 2⁴ × 5.

Теперь для 140:

• 140 делим на 2 (последняя цифра 0):
  140 ÷ 2 = 70
• 70 делим на 2:
  70 ÷ 2 = 35
• 35 делим на 5:
  35 ÷ 5 = 7
• 7 — это простое число.

Разложение на простые множители для 140:
140 = 2² × 5 × 7.

Теперь для 56:

• 56 делим на 2 (последняя цифра 6):
  56 ÷ 2 = 28
• 28 делим на 2:
  28 ÷ 2 = 14
• 14 делим на 2:
  14 ÷ 2 = 7
• 7 — это простое число.

Разложение на простые множители для 56:
56 = 2³ × 7.

2. Теперь находим общие множители и выбираем минимальные степени.

Для 80: $2⁴ × 5^1$
Для 140: $2² × 5^1 × 7^1$
Для 56: $2³ × 7^1$

Общий множитель — это 2. Минимальная степень для 2: $2²$ (так как в числе 140 минимальная степень 2 — это 2²).

Следовательно, НОД(80, 140, 56) = $2² = 4$.

Ответ: НОД(80, 140, 56) = 4.

Итак, ответы:

• НОД(975, 750) = 75
• НОД(80, 140, 56) = 4