найти производную y=cos^2(5x)
Подробно расписать решение

Дано:

\[ y=\cos^2(5x) \]

Это сложная функция: сначала берётся \(\cos(5x)\), затем результат возводится в квадрат.

Используем правило производной квадрата:

\[ (u^2)'=2u\cdot u' \]

Пусть \(u=\cos(5x)\). Тогда:

\[ y'=2\cos(5x)\cdot(\cos(5x))' \]

Производная косинуса равна:

\[ (\cos(5x))'=-\sin(5x)\cdot(5x)'=-5\sin(5x) \]

Подставим:

\[ y'=2\cos(5x)\cdot(-5\sin(5x)) \]

\[ y'=-10\sin(5x)\cos(5x) \]

Ответ:

\[ y'=-10\sin(5x)\cos(5x) \]

0 0 Пожаловаться