1. Последовательность задана формулой Cn = 4n² - 9. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности? (Решение расписать). 1) 55 3) 53 2) 54 4) 56 2. Последовательность задана формулой Cn = -4n² + 6. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности? (Решение расписать). 1) -9 3) -11 2) -8 4) -10

Решу по определению: число $a$ является членом последовательности $C_n$, если для него найдётся натуральный $n$, при котором формула даёт именно это $a$.

1) $C_n=4n^2-9$. Варианты: 55, 54, 53, 56

Ищем $n$ из уравнения $4n^2-9=a$ ⇒ $4n^2=a+9$ ⇒ $n^2=\dfrac{a+9}{4}$.
Значит, $a+9$ должно делиться на 4 и давать полный квадрат.

• Для $a=55$: $55+9=64$, $\dfrac{64}{4}=16$, $n^2=16\Rightarrow n=4$ — подходит.
  Проверка: $C_4=4\cdot16-9=64-9=55$.

• $a=54$: $54+9=63$, $\dfrac{63}{4}=15{,}75$ — не квадрат.

• $a=53$: $53+9=62$, $\dfrac{62}{4}=15{,}5$ — не квадрат.

• $a=56$: $56+9=65$, $\dfrac{65}{4}=16{,}25$ — не квадрат.

Ответ к (1): 55 (при $n=4$).

2) $C_n=-4n^2+6$. Варианты: $-9$, $-8$, $-11$, $-10$

Решаем $-4n^2+6=a$ ⇒ $4n^2=6-a$ ⇒ $n^2=\dfrac{6-a}{4}$.
Значит, $6-a$ должно быть кратно 4 и давать полный квадрат.

• $a=-9$: $6-(-9)=15$, $\dfrac{15}{4}=3{,}75$ — не квадрат.

• $a=-8$: $6-(-8)=14$, $\dfrac{14}{4}=3{,}5$ — не квадрат.

• $a=-11$: $6-(-11)=17$, $\dfrac{17}{4}=4{,}25$ — не квадрат.

• $a=-10$: $6-(-10)=16$, $\dfrac{16}{4}=4$, $n^2=4\Rightarrow n=2$ — подходит.
  Проверка: $C_2=-4\cdot4+6=-16+6=-10$.

Ответ к (2): $-10$ (при $n=2$).