Начертите на координатной плоскости треугольник АВС, если а (-2; 2),в(1;-4),с(3;4).Найдите координаты точек пересечения стороны АВ с осью у, и стороны ВС с осью х

Чтобы решить эту задачу, давайте шаг за шагом разберемся с каждым этапом.

1. Построение треугольника ABC

Нам даны координаты трёх точек:

• Точка A (-2, 2)
• Точка B (1, -4)
• Точка C (3, 4)

Чтобы построить треугольник, начертим координатную плоскость и отметим на ней данные точки:

• Точка A находится в левом верхнем квадранте.
• Точка B находится ниже оси X.
• Точка C находится в правом верхнем квадранте.

Соединим эти точки, чтобы получить треугольник.

2. Пересечение стороны AB с осью Y

Теперь давайте найдём точку пересечения прямой AB с осью Y. Прямая, проходящая через две точки, описывается уравнением вида:

где $(x_1, y_1)$ — одна из точек на прямой, а $m$ — её угловой коэффициент.

Для нахождения углового коэффициента $m$ между точками A (-2, 2) и B (1, -4) используем формулу:

Подставляем значения координат точек A и B:

Теперь у нас есть угловой коэффициент прямой, и мы можем записать уравнение прямой AB. Используем точку A (-2, 2):

Раскроем скобки:

Теперь, чтобы найти точку пересечения с осью Y, подставим $x = 0$ (поскольку ось Y имеет координату $x = 0$):

Таким образом, точка пересечения прямой AB с осью Y имеет координаты (0, -2).

3. Пересечение стороны BC с осью X

Теперь найдём точку пересечения прямой BC с осью X. Для этого найдём уравнение прямой BC. Координаты точек B (1, -4) и C (3, 4) известны. Сначала найдём угловой коэффициент:

Теперь составим уравнение прямой BC, используя точку B (1, -4):

Раскроем скобки:

Чтобы найти точку пересечения с осью X, подставим $y = 0$ (так как ось X имеет координату $y = 0$):

Решаем относительно $x$:

Таким образом, точка пересечения прямой BC с осью X имеет координаты (2, 0).

Ответ:

• Точка пересечения стороны AB с осью Y: $(0, -2)$
• Точка пересечения стороны BC с осью X: $(2, 0)$