Сколькими способами можно разместить четыре автомобилей в пяти одноместных боксах?

Для того чтобы найти количество способов размещения четырёх автомобилей в пяти одноместных боксах, нужно учесть, что:

1. У нас есть 5 боксах и 4 автомобиля. Поскольку количество автомобилей меньше количества боксов, один из боксов останется пустым.
2. Расположение автомобилей в боксах — это задача на размещение, где важен порядок размещения автомобилей в определённые боксы.

Рассмотрим решение поэтапно:

1. Выбор 4 боксов из 5

Сначала нужно выбрать 4 бокса из 5 для размещения автомобилей. Количество способов сделать это вычисляется по формуле для сочетаний:

То есть, мы можем выбрать 4 бокса для автомобилей 5 способами.

2. Размещение автомобилей в выбранные боксы

После того как мы выбрали 4 бокса, нужно разместить 4 автомобиля в этих 4 боксах. Поскольку важен порядок, то для размещения 4 автомобилей в 4 местах количество способов вычисляется как перестановка 4 объектов:

3. Общее количество способов

Теперь, чтобы найти общее количество способов размещения автомобилей, нужно умножить количество способов выбрать боксы на количество способов разместить автомобили в этих боксах:

Итак, количество способов разместить четыре автомобиля в пяти одноместных боксах равно 120.