Сколькими способами можно разместить 8 пассажиров по трём вагонам?

Для решения этой задачи нужно понять, как распределяются пассажиры по вагонам и какие правила действуют при таком распределении. Здесь, как правило, стоит обратить внимание на то, что:

1. Пассажиры различны, то есть они имеют уникальные характеристики.
2. Вагоны также различны, то есть, условно, их можно обозначить как вагон 1, вагон 2 и вагон 3.
3. В каждом вагоне может находиться любое количество пассажиров, от нуля до восьми.

Теперь давайте рассмотрим, как можно решить эту задачу.

Модель решения

Поскольку у нас имеется 8 различных пассажиров, и каждый из них может выбрать любой из трёх вагонов, мы можем рассматривать каждого пассажира как человека, которому предоставлено 3 варианта для выбора вагона.

Комбинаторное решение

Для каждого пассажира у нас есть 3 варианта (вагоны 1, 2 или 3). Это значит, что для первого пассажира есть 3 варианта, для второго также 3 варианта и так далее. Поскольку пассажиры принимают решение независимо друг от друга, то для каждого из восьми пассажиров у нас будут независимые варианты, каждый из которых равен 3.

Общее количество комбинаций (размещения 8 пассажиров по 3 вагонам) будет равно произведению числа вариантов для каждого из пассажиров:

Вычисление

Теперь осталось только вычислить $3^8$:

Ответ

Итак, существует 6561 способ размещения 8 пассажиров по 3 вагонам.