8. Сколько трёхзначных чисел можно записать, используя циф рь 2, 7, 9? Используй три цветных карандаша, чтобы показать
решение. Построй дерево возможностей.​

Для решения задачи определим, сколько трёхзначных чисел можно составить, используя цифры 2, 7, и 9, при условии, что каждая цифра может повторяться.

1. Построение дерева возможностей

Каждое трёхзначное число состоит из трёх разрядов: сотни, десятки и единицы. Для каждого из разрядов возможен выбор одной из трёх цифр: 2, 7, 9.

Шаг 1: Выбор цифры для сотен

Для первой цифры (сотни) у нас есть 3 варианта: 2, 7 или 9.

Шаг 2: Выбор цифры для десятков

Для второй цифры (десятки) также доступно 3 варианта: 2, 7 или 9.

Шаг 3: Выбор цифры для единиц

Для третьей цифры (единицы) снова есть 3 варианта: 2, 7 или 9.

Итак, для каждого разряда мы можем выбрать одну из трёх цифр, и эти выборы независимы друг от друга.

2. Расчёт количества комбинаций

Общее количество возможных трёхзначных чисел определяется как произведение количества вариантов для каждого разряда:

Таким образом, можно составить 27 различных трёхзначных чисел.

3. Построение дерева решений

Представим решение в виде дерева. В первом уровне дерева выбираем цифру для сотен (3 ветви: 2, 7, 9). На втором уровне для каждой ветви добавляем цифру десятков (ещё по 3 ветви для каждой: 2, 7, 9). На третьем уровне добавляем цифру единиц (опять 3 ветви).

Если изобразить дерево на бумаге:

1. Начальная точка разветвляется на три ветви (2, 7, 9).
2. Каждая из этих ветвей разветвляется ещё на три (2, 7, 9).
3. Каждая из новых ветвей снова делится на три (2, 7, 9).

Например:

• Первая ветвь:
  • Сотни: 2
  • Десятки: 2, 7, 9
  • Единицы: 2, 7, 9
• Комбинации: 222, 227, 229, 272, 277, 279, 292, 297, 299.
• Продолжаем аналогично для сотен, равных 7 и 9.

4. Итог

Используя цифры 2, 7 и 9, можно составить 27 трёхзначных чисел. Дерево решений наглядно демонстрирует все возможные комбинации, а подсчёт подтверждает правильность решения.