Цена товара снизилась на 1/5, потом новая цена повысилась на 1/5. Товар стал дешевле или дороже в результате этих изменений? На какую часть первоначальная цена уменьшилась или увеличилась в результате этих изменений?

Давайте разберем задачу пошагово.

1. Первоначальное снижение цены на 1/5
   Когда цена товара уменьшается на 1/5, это означает, что новая цена составляет 4/5 от первоначальной цены.
   Если обозначить первоначальную цену как $P$, то новая цена после снижения будет:

2. Увеличение новой цены на 1/5
   Теперь новая цена $P_1$ увеличивается на 1/5 от $P_1$. Это значит, что она становится равной:

Подставляем значение $P_1$ из предыдущего шага:

3. Анализ результата
   Новая цена $P_2$ равна $P \times \frac{24}{25}$, то есть она составляет $\frac{24}{25}$ от первоначальной цены $P$.

Если $\frac{24}{25} < 1$, это значит, что новая цена меньше первоначальной. Разность:

4. Ответ на вопрос
   В результате изменений товар стал дешевле. Цена уменьшилась на $\frac{1}{25}$ от первоначальной цены, или на 4%.