На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если длину увеличить на 20%, а ширину на 10%.

Для того чтобы вычислить, на сколько процентов увеличится площадь прямоугольника при увеличении его длины и ширины, давайте разберем шаги:

1. Исходные данные: Пусть исходные длина и ширина прямоугольника равны $L$ и $W$ соответственно. Площадь прямоугольника можно вычислить как произведение этих величин:

   $$S_0 = L \times W$$

2. Увеличение длины на 20%: Длина увеличится на 20%, то есть новая длина будет равна:

   $$L_{\text{нов}} = L \times (1 + 0.20) = L \times 1.2$$

3. Увеличение ширины на 10%: Ширина увеличится на 10%, то есть новая ширина будет равна:

   $$W_{\text{нов}} = W \times (1 + 0.10) = W \times 1.1$$

4. Новая площадь: Новая площадь прямоугольника будет:

   $$S_{\text{нов}} = L_{\text{нов}} \times W_{\text{нов}} = (L \times 1.2) \times (W \times 1.1) = L \times W \times 1.2 \times 1.1$$

   Таким образом, новая площадь равна:

   $$S_{\text{нов}} = S_0 \times 1.32$$

5. Увеличение площади в процентах: Площадь увеличилась на коэффициент 1.32, то есть на 32%:

   $$\text{Увеличение площади} = (1.32 - 1) \times 100\% = 0.32 \times 100\% = 32\%$$

Итак, площадь прямоугольника увеличится на 32% при увеличении длины на 20% и ширины на 10%.