Наименьшее пятизначное число которое делится на 18

Чтобы найти наименьшее пятизначное число, которое делится на 18, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определить наименьшее пятизначное число.
   Пятизначное число начинается с $10000$.

2. Убедиться, что число делится на 18.
   Для этого число должно удовлетворять двум условиям:

   • Делимость на $2$ (то есть быть чётным).
   • Делимость на $9$ (сумма его цифр должна делиться на $9$).

3. Проверить делимость числа $10000$ на $18$.
   Число $10000$ делится на $2$, но не делится на $9$, так как сумма его цифр равна $1$ ($1+0+0+0+0 = 1$), а $1$ не делится на $9$.

4. Найти первое число, большее $10000$, которое делится на $18$.
   Для этого нужно найти ближайшее число, кратное $18$. Это можно сделать так:

   $$\text{Наименьшее число, кратное \(18\), } = 10000 + (18 - (10000 \mod 18)).$$

   Посчитаем $10000 \mod 18$:

   $$10000 \div 18 = 555.55 \ldots \quad (\text{остаток } 10).$$

   Значит, $10000 \mod 18 = 10$. Чтобы получить ближайшее число, кратное $18$, нужно прибавить $18 - 10 = 8$.

   Таким образом, $10000 + 8 = 10008$.

5. Проверить $10008$.

   • Делится на $2$ (чётное число).
   • Сумма цифр: $1 + 0 + 0 + 0 + 8 = 9$, а $9$ делится на $9$.

Число $10008$ удовлетворяет всем условиям.

Ответ: наименьшее пятизначное число, которое делится на $18$, — это $10008$.