Решить задачи: 1. Вовочка написал в тетради число 65349*0712 в качестве примера числа, которое делится: а) на 9; б) на 3. (На месте звёздочки когда-то была написана цифра, а теперь там пятно от сладкого чая.) Помогите Вовочке восстановить пропущенную цифру. Укажите все возможные варианты.
2. Делится ли число 32561698 на 12? Решите эту задачу:
а) с помощью признака делимости на 4;
б) с помощью признака делимости на 3.
пж срочно

Давайте подробно разберем задачи и решим их.

Задача 1

Число, которое записал Вовочка, имеет вид: $65349*0712$. На месте звёздочки стоит неизвестная цифра. Нужно выяснить, какие цифры могут стоять вместо звёздочки, чтобы число делилось на 9 или на 3.

Признак делимости на 3 и 9

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3, и аналогично число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Посчитаем сумму известных цифр числа $65349*0712$, не учитывая пока неизвестную цифру ($*$):

Обозначим неизвестную цифру через $x$. Тогда сумма цифр всего числа будет $37 + x$.

1. Для делимости на 9: сумма $37 + x$ должна делиться на 9.

   • Находим ближайшие числа, которые делятся на 9 и больше 37. Это $45$.
   • Следовательно, $37 + x = 45$.
   • Решая это уравнение, находим $x = 8$.

2. Для делимости на 3: сумма $37 + x$ должна делиться на 3.

   • Минимальные значения $x$, при которых $37 + x$ делится на 3, будут $x = 2$, $x = 5$, и $x = 8$.

Таким образом, возможные значения для звёздочки, чтобы число делилось на:

• 9: $x = 8$.
• 3: $x = 2$, $x = 5$, или $x = 8$.

Ответ: Звездочка может быть заменена на цифры 2, 5, или 8 для делимости на 3, и на 8 для делимости на 9.

Задача 2

Проверим, делится ли число $32561698$ на 12.

Число делится на 12, если оно делится и на 4, и на 3. Поэтому нам нужно проверить оба этих условия.

а) Признак делимости на 4

Число делится на 4, если его последние две цифры делятся на 4.

• Последние две цифры числа $32561698$ — это $98$.
• $98 \div 4 = 24.5$, то есть $98$ не делится на 4.

Поскольку число не делится на 4, оно не делится на 12. Проверка на делимость на 3 в этом случае уже не обязательна, так как одно из условий делимости на 12 не выполняется.

Ответ: Число $32561698$ не делится на 12, так как оно не делится на 4.