Помогите!!Очень срочно..В пакете лежат конфеты. Если раздавать их детям по 5 конфет каждому, то не хватит 2 конфет, а если раздать по 4 конфеты, то в пакете ещё останется 16 конфет. Сколько конфет в пакете? Ответ: конфет в пакете
шт.

Рассмотрим задачу пошагово:

Обозначим количество конфет в пакете за $x$.

Условие 1: Раздача по 5 конфет

Если раздавать по 5 конфет каждому, то не хватает 2 конфет. Это значит, что количество конфет $x$, делённое на 5, даёт остаток -2. В математической форме это записывается как:

Так как остаток отрицательный, добавим 5 к обеим частям, чтобы получить эквивалентное выражение с положительным остатком:

Итак, $x$ при делении на 5 даёт остаток 3.

Условие 2: Раздача по 4 конфеты

Если раздавать по 4 конфеты каждому, то остаётся 16 конфет. Это значит, что $x$, делённое на 4, даёт остаток 16. Формально:

Однако, остаток не может быть больше делителя (4). Поэтому преобразуем:

То есть, $x$ делится на 4 без остатка.

Решение системы

Теперь у нас есть две условия:

1. $x \equiv 3 \ (\text{mod} \ 5)$
2. $x \equiv 0 \ (\text{mod} \ 4)$

Эти два условия можно объединить с помощью метода подстановки или поиска общего решения. $x$ должно быть кратно 4, но при этом оставлять остаток 3 при делении на 5.

Итак, запишем числа, которые удовлетворяют второму условию ($x \equiv 0 \ (\text{mod} \ 4)$):

Теперь среди этих чисел найдём те, которые при делении на 5 дают остаток 3 ($x \equiv 3 \ (\text{mod} \ 5)$):

• 4 делится на 5 с остатком 4 (не подходит),
• 8 делится на 5 с остатком 3 (подходит).

Проверяем дальше: $x = 8$.

Итак, ответ: конфет в пакеты EXACT

Итак, продолжим более четко и подробно решать задачу. Мы ищем такое $x$, которое одновременно удовлетворяет:

1. $x \equiv 3 \ (\text{mod} \ 5)$ (остаток 3 при делении на 5),
2. $x \equiv 0 \ (\text{mod} \ 4)$ (кратно 4).

Решение с использованием выравнивания

Для начала воспользуемся вторым условием ($x \equiv 0 \ (\text{mod} \ 4)$):

Теперь подставим это в первое условие ($x \equiv 3 \ (\text{mod} \ 5)$):

Разделим обе части уравнения на 4 по модулю 5. Для этого найдём обратное к 4 по модулю 5. Обратное число $4^{-1}$ удовлетворяет уравнению:

Пробуя значения, находим $y = 4$, так как $4 \cdot 4 = 16 \equiv 1 \ (\text{mod} \ 5)$. Значит, умножаем обе стороны $4k \equiv 3 \ (\text{mod} \ 5)$ на 4:

упрощаем:

То есть $k = 5m + 2$, где $m \in \mathbb{Z}$. Подставим это в $x = 4k$:

Таким образом, $x \equiv 8 \ (\text{mod} \ 20)$.

Проверка

Подставим $x = 8$ в оба условия:

1. $8 \div 5 = 1$ остаток $3$ ($x \equiv 3 \ (\text{mod} \ 5)$) — условие выполняется.
2. $8 \div 4 = 2$ остаток $0$ ($x \equiv 0 \ (\text{mod} \ 4)$) — условие выполняется.

Ответ:

В пакете 8 конфет.