Грузовик перевозит партию щебня массой 90 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за десятый день , если вся работа была выполнена за 12 дней.

Задача сводится к решению арифметической прогрессии, где:

• Общее количество перевезенного щебня: $S = 90$ тонн.
• Первое значение прогрессии (первый день): $a_1 = 2$ тонны.
• Всего дней: $n = 12$.
• Нужно найти, сколько тонн $a_{10}$ было перевезено на десятый день.

Формулы для решения

1. Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

где $a_n$ — значение на $n$-й день.

2. Формула для общего члена арифметической прогрессии:

где $d$ — разность прогрессии.

Шаг 1: Найдем разность $d$

Подставляем данные в формулу суммы:

где $a_{12}$ — значение на 12-й день.

Упростим уравнение:

Теперь воспользуемся формулой общего члена прогрессии, чтобы найти разность $d$:

Шаг 2: Найдем значение $a_{10}$

Теперь используем формулу общего члена прогрессии:

Ответ:

На десятый день было перевезено 11 тонн щебня.