Грузовик перевозит партию щебня массой 176 тонн, ежедневно увеличивая порму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 6 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено в последний день, если вся работа была выполнена за 11 дней

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, что масса щебня, которую грузовик перевозит ежедневно, увеличивается равномерно. Это значит, что мы имеем дело с арифметической прогрессией, в которой каждый следующий элемент больше предыдущего на одно и то же число. Давайте подробно разберём, как это решить.

Дано:

1. Общая масса щебня, которую нужно перевезти: $S = 176$ тонн.
2. Количество дней, за которое выполнена работа: $n = 11$ дней.
3. Объём щебня, перевезённого в первый день: $a_1 = 6$ тонн.

Нам нужно найти, сколько тонн щебня грузовик перевёз в последний, 11-й день, обозначим это как $a_{11}$.

Решение:

1. Формула для суммы арифметической прогрессии. Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

   $$S = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2}$$

   где:

   • $S$ — сумма всех элементов (в нашем случае, масса всей партии щебня),
   • $n$ — количество элементов (в нашем случае, количество дней),
   • $a_1$ — первый элемент прогрессии (масса щебня, перевезённого в первый день),
   • $a_n$ — последний элемент прогрессии (масса щебня, перевезённого в последний день).

2. Подставляем известные значения в формулу: Подставим $S = 176$, $n = 11$, и $a_1 = 6$:

   $$176 = \frac{11 \cdot (6 + a_{11})}{2}$$

3. Решаем уравнение для $a_{11}$:

   • Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от знаменателя: $$352 = 11 \cdot (6 + a_{11})$$
   • Разделим обе стороны на 11: $$32 = 6 + a_{11}$$
   • Выразим $a_{11}$: $$a_{11} = 32 - 6$$ $$a_{11} = 26$$

Ответ:

В последний день грузовик перевёз 26 тонн щебня.