В наш город прибыли туристы. Из них 4/5 знают английский язык, 1/33-немецкий. Какая часть туристов знает и английский, и немецкий языки?

Чтобы ответить на вопрос, какая часть туристов знает оба языка, давайте разберёмся шаг за шагом.

1. Что мы знаем?

• 4/5 туристов знают английский язык.
• 1/33 туристов знают немецкий язык.

2. Уточним, что требуется:

Нужно найти, какая часть туристов знает оба языка, то есть пересечение двух групп: тех, кто знает английский, и тех, кто знает немецкий.

Это задача на нахождение пересечения множества. Чтобы найти долю, нужно учитывать, что знание обоих языков зависит от пересечения вероятностей, которые в простейшем случае считаются с помощью формулы вероятности пересечения событий.

3. Формула пересечения:

Если нет дополнительных данных, мы считаем, что знание английского и немецкого независимы. Тогда вероятность (или доля) того, что турист знает оба языка, можно найти так:

Где:

• $P(\text{английский}) = \frac{4}{5}$
• $P(\text{немецкий}) = \frac{1}{33}$

4. Подсчитаем:

5. Ответ:

Часть туристов, которые знают и английский, и немецкий языки, составляет $\frac{4}{165}$.

Это примерно $0.024$, или около 2.4% туристов.