В волшебной стране шесть деревень и один замок. Замок соединён дорогами со всеми деревнями. Каждая деревня соеденина с тремя соседями. Других дорог в стране нет. Сколько дорог в волшебной стране?



Помогите!

Задача требует определить количество дорог в волшебной стране, где есть шесть деревень и один замок, а также несколько условий о том, как соединены эти деревни и замок.

Дано:

• В стране 6 деревень и 1 замок.
• Замок соединён дорогами со всеми деревнями.
• Каждая деревня соединена с тремя соседними деревнями.
• Других дорог в стране нет.

Разбор задачи:

1. Соединение замка с деревнями: Замок соединён дорогами с каждой из 6 деревень. Это даёт нам 6 дорог (по одной от замка к каждой деревне).

2. Соединения между деревнями: Каждая деревня соединена с тремя соседними деревнями. Поскольку деревня может быть соединена с другими деревнями, то по количеству дорог между деревнями будет зависеть от того, как эти соединения распределяются между деревнями.

3. Математическое моделирование: Если каждая из 6 деревень соединена с тремя другими деревнями, то на каждой дороге "участвуют" две деревни. То есть количество дорог между деревнями можно посчитать, учитывая, что каждая дорога соединяет две деревни. Число таких дорог будет равно числу всех соединений между деревнями, делённому на два.

   Общее количество соединений между деревнями:

   $$6 \times 3 = 18$$

   Так как каждую дорогу мы считаем дважды (по одной для каждой деревни на дороге), количество уникальных дорог между деревнями будет:

   $$\frac{18}{2} = 9$$

   То есть между деревнями существует 9 дорог.

Общее количество дорог:

• 6 дорог от замка к деревням.
• 9 дорог между деревнями.

Таким образом, общее количество дорог в волшебной стране:

Ответ: в волшебной стране 15 дорог.