Учащимся необходимо раздать тетради. Если каждому учащимуся давать по 4 тетради , то останется 12 тетрадей, если каждому давать по 5 тетрадей , то не достанется 7 учащимся. Сколько тетрадий и учащихся

Пусть $x$ — количество учащихся, а $y$ — количество тетрадей.

У нас есть два условия:

1. Если каждому учащемуся давать по 4 тетради, то останется 12 тетрадей. Это можно записать как:

   $$y = 4x + 12$$

   Здесь $4x$ — это количество тетрадей, которое уйдет на всех учащихся, а 12 — это те тетради, которые останутся.

2. Если каждому учащемуся давать по 5 тетрадей, то не хватит тетрадей на 7 учащихся. То есть, количество тетрадей, которых не хватает, равно $7 \cdot 5$. Это можно записать как:

   $$y = 5(x - 7)$$

   Здесь $5(x - 7)$ — это количество тетрадей, которое нужно для $x - 7$ учащихся.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

Раскроем скобки:

Переносим все слагаемые, содержащие $x$, в одну сторону, а числа — в другую:

Теперь, зная количество учащихся ($x = 47$), подставим это значение в любое из уравнений для нахождения количества тетрадей. Подставим в первое уравнение:

Ответ: количество учащихся — 47, а количество тетрадей — 200.