Во сколько раз нужно уменьшить сторону квадрата площадь которого равна 54 целых 2 двадцать пятых дм^2 чтобы в него можно было вписать окружность 2корня из 2 дм;
1)в 2 раза больше
2)в 1.5 раз больше
3)в 1.4 раза больше
4)в 1.3 раза больше

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно разобраться с геометрией и формулами, которые связаны с квадратами и вписанными окружностями.

Шаг 1: Найдем сторону квадрата, если его площадь равна 54 целых 2 двадцать пятых дм².

Площадь квадрата $S = a^2$, где $a$ — это длина стороны квадрата. У нас есть площадь $S = 54 \frac{2}{25}$ дм².

Сначала переведем эту смешанную дробь в неправильную:

Теперь, чтобы найти сторону квадрата $a$, нужно взять квадратный корень из площади:

Приближенно $\sqrt{1352} \approx 36.78$, следовательно:

Шаг 2: Найдем радиус вписанной окружности.

Радиус $r$ вписанной окружности в квадрат равен половине стороны квадрата. То есть:

Шаг 3: Найдем радиус окружности, который нам нужно вписать.

Из условия задачи известно, что радиус окружности, которую нужно вписать, равен $2\sqrt{2}$ дм.

Вычислим его значение:

Шаг 4: Сравним радиусы и найдем во сколько раз нужно уменьшить сторону квадрата.

Чтобы в квадрат можно было вписать окружность с радиусом $2\sqrt{2}$, нам нужно, чтобы сторона квадрата была равна диаметру этой окружности, то есть $2r = 2 \times 2.828 = 5.656$ дм.

Сейчас сторона квадрата у нас примерно $7.356$ дм. Чтобы уменьшить сторону квадрата до значения $5.656$ дм, нужно уменьшить её в определенное количество раз. Для этого делим новую сторону на текущую:

Ответ:

Чтобы в квадрат можно было вписать окружность с радиусом $2\sqrt{2}$, сторону квадрата нужно уменьшить примерно в 1.3 раза.

Ответ: в 1.3 раза больше.