На многопредметной олимпиаде 1/7 всех участников получили дипломы , 3/11 остальных участников были награждены похвальными грамотами , а остальные 144 человека получили сертификаты об участии . Сколько человек участвовало в олимпиаде ?

Давайте пошагово решим задачу.

Пусть общее количество участников олимпиады — это $N$.

1. 1/7 всех участников получили дипломы: Число людей, получивших дипломы, будет равно $\frac{N}{7}$.

2. 3/11 оставшихся участников получили похвальные грамоты: После того как мы определили количество людей, получивших дипломы, остаётся $N - \frac{N}{7} = \frac{6N}{7}$ участников.

   Теперь, из оставшихся участников 3/11 получили похвальные грамоты. То есть количество людей, получивших похвальные грамоты, будет равно $\frac{3}{11}$ от оставшихся участников. Таким образом, количество людей, получивших похвальные грамоты, равно:

   $$\frac{3}{11} \times \frac{6N}{7} = \frac{18N}{77}.$$

3. Оставшиеся участники получили сертификаты об участии: По условию задачи, оставшиеся 144 человека получили сертификаты. Таким образом, количество оставшихся участников, которые не получили дипломы и похвальные грамоты, равно 144.

Теперь можем записать уравнение:

Для удобства сложим дроби. Приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 77 — это 77. Тогда:

Теперь подставим это в уравнение:

Упростим:

Приведём левую часть уравнения к общему знаменателю:

Получаем:

Теперь умножим обе части уравнения на 77, чтобы избавиться от дроби:

Вычислим правую часть:

Получаем:

Теперь делим обе части уравнения на 48:

Итак, общее количество участников олимпиады — 231 человек.