На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух аудиториях сажают по 130 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

из тестовых ЕГЭ по математике (профильный уровень!). Можно с объяснением? 25 баллов!

Задача заключается в том, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Шаг 1. Определим, сколько людей было в запасной аудитории

Итак, всего участников олимпиады — 400 человек. Из них 130 человек сидят в первой аудитории и 130 человек во второй. Таким образом, в этих двух аудиториях находится:

Оставшиеся участники будут находиться в запасной аудитории. Количество таких участников вычисляется как:

Шаг 2. Рассчитаем вероятность

Теперь нужно найти вероятность того, что случайно выбранный участник оказался в запасной аудитории. Вероятность определяется как отношение числа благоприятных исходов (т.е. количество участников в запасной аудитории) к общему числу исходов (то есть к общему числу участников):

Упростим дробь:

Ответ:

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории, равна $\frac{7}{20}$.