Студенты 1 курса изучают 10 предметов. Сколько способами можно составить расписание на один день чтобы в нем было 4 различных предмета?

Для того чтобы составить расписание на один день, на котором будет 4 различных предмета из 10, нужно учесть два момента:

1. Выбор 4 предметов из 10. Для этого используем комбинации, так как порядок предметов на данном этапе не важен. Формула для комбинаций:

   $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

   Где:

   • $n = 10$ (общее количество предметов),
   • $k = 4$ (количество предметов, которые мы выбираем для расписания).

   Подставляем значения:

   $$C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210.$$

   Итак, существует 210 способов выбрать 4 различных предмета из 10.

2. Определение порядка следования этих предметов в расписании. После того как мы выбрали 4 предмета, нужно их расставить по времени. Порядок важен, так как разные предметы будут проходить в разное время. Для этого используем перестановки. Количество перестановок 4 предметов равно $4!$:

   $$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24.$$

Теперь, чтобы получить общее количество возможных расписаний, нужно умножить количество способов выбрать 4 предмета на количество способов их расположить:

Таким образом, количество способов составить расписание на один день, в котором будут 4 различных предмета, равно 5040.