СРОЧНО Сколькими способами можно выбрать:
а) 7 предметов из 9; б) 2 предмета из 6; в) 4 предмета из 7;
г) 5 предметов из 10?

Для решения задачи о выборе предметов используем формулу комбинаций. Комбинации — это способы выбрать $k$ предметов из $n$ без учёта порядка их расположения. Формула для вычисления количества комбинаций выглядит так: $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n!$ (читается как "эн факториал") — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$, а $k$ — количество выбираемых предметов.

Давайте последовательно рассмотрим каждый пункт вашего вопроса:

а) Выбрать 7 предметов из 9. Здесь $n = 9$, $k = 7$. Тогда по формуле получаем $C(9, 7) = \frac{9!}{7!(9-7)!}$.

б) Выбрать 2 предмета из 6. Здесь $n = 6$, $k = 2$. Тогда по формуле получаем $C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!}$.

в) Выбрать 4 предмета из 7. Здесь $n = 7$, $k = 4$. Тогда по формуле получаем $C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!}$.

г) Выбрать 5 предметов из 10. Здесь $n = 10$, $k = 5$. Тогда по формуле получаем $C(10, 5) = \frac{10!}{5!(10-5)!}$.

Теперь вычислим каждое из этих значений.

Вот результаты вычислений для каждого пункта:

а) Выбрать 7 предметов из 9 можно $36$ способами.

б) Выбрать 2 предмета из 6 можно $15$ способами.

в) Выбрать 4 предмета из 7 можно $35$ способами.

г) Выбрать 5 предметов из 10 можно $252$ способами. ​​