Учащиеся изучают 12 предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день так, чтобы 6 уроков были различными?

Чтобы определить количество способов составления расписания из 6 различных уроков из 12 возможных, мы используем принципы комбинаторики. В данном случае, мы хотим выбрать 6 уроков из 12, и порядок выбора имеет значение, так как порядок уроков в расписании важен. Поэтому мы используем формулу размещений без повторений.

Формула размещений без повторений $A_n^k$, где $n$ - общее количество элементов для выбора (в нашем случае 12 предметов), а $k$ - количество элементов, которое нужно выбрать (в нашем случае 6 уроков). Формула выглядит так:

$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

где $n!$ (читается как "n факториал") означает произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$. Например, $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$.

Применяя эту формулу к нашей задаче:

$A_{12}^6 = \frac{12!}{(12-6)!}$

Вычислим это значение.

Следовательно, можно составить расписание уроков на один день 665,280 различными способами, используя 6 уроков из 12 предметов, при условии, что все 6 уроков должны быть разными. ​​