Погнавшись за зайцем, волк и лиса выбежали навстречу друг другу. Скорость волка 250 м/мин, а лисы - 150 м/мин. Расстояние между ними - 1600 метров. Между ними бегает заяц со скоростью 300 м/мин. Добежав до лисы, разворачивается и снова бежит к волку. В последний момент заяц успел отскочить, и волк с лисой столкнулись. Сколько метров успел пробежать заяц?

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала определить, сколько времени потребуется волку и лисе, чтобы встретиться. После этого можно вычислить расстояние, которое заяц успеет пробежать за это время.

1. Расчет времени встречи волка и лисы

Волк и лиса двигаются навстречу друг другу. Их суммарная скорость равна сумме их скоростей:

Расстояние между волком и лисой — 1600 метров. Чтобы найти время их встречи, используем формулу:

Подставляем значения:

Итак, волк и лиса встретятся через 4 минуты.

2. Расчет расстояния, которое пробежит заяц

Скорость зайца составляет 300 м/мин. За время $t = 4$ минуты он пробежит расстояние, равное:

Подставляем значения:

3. Проверка поведения зайца

Заяц движется между волком и лисой, то есть он пробегает небольшие отрезки, пока не добегает до одной из сторон и возвращается назад. Однако, его поведение не влияет на общий результат: в течение 4 минут заяц всегда движется со скоростью 300 м/мин, а значит, он успеет пробежать ровно $1200 \, \text{м}$.

Ответ: заяц успел пробежать 1200 метров.