перед посевом 80% всех семян было обработано ядохимикатами. Вероятность поражения растений, проросших из этих семян, вредителями равна 0,06, а растений, проросших из необработанных семян-0,3. какова вероятность того, что взятое на удачу растение окажется пораженным? Если оно пораженное, то какова вероятность того, то она выращено из обработанного семени?

Для решения этой задачи мы используем формулу полной вероятности и формулу Байеса.

Сначала определим вероятность того, что случайно выбранное растение будет поражено вредителями.

Вероятность того, что растение выросло из обработанного семени, равна 0,8 (или 80%), а вероятность того, что оно выросло из необработанного семени, равна 0,2 (или 20%).

Вероятность поражения растений, выросших из обработанных семян, равна 0,06, а вероятность поражения растений, выросших из необработанных семян, равна 0,3.

Теперь мы можем применить формулу полной вероятности:

P(Поражение) = P(Поражение|Обработанное семя) * P(Обработанное семя) + P(Поражение|Необработанное семя) * P(Необработанное семя)

Далее, если растение поражено, мы хотим найти вероятность того, что оно выросло из обработанного семени. Для этого мы используем формулу Байеса:

P(Обработанное семя|Поражение) = (P(Поражение|Обработанное семя) * P(Обработанное семя)) / P(Поражение)

Теперь рассчитаем эти вероятности.

Вероятность того, что случайно выбранное растение будет поражено вредителями, составляет 0.108 (или 10.8%).

Если растение поражено, то вероятность того, что оно выросло из обработанного семени, равна примерно 0.444 (или 44.4%). ​​