Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби : 1/6 5/24 1/12 11/30 7/20и5/12

Чтобы привести дроби $\frac{1}{6}$, $\frac{5}{24}$, $\frac{1}{12}$, $\frac{11}{30}$, $\frac{7}{20}$ и $\frac{5}{12}$ к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти НОЗ для всех знаменателей

Знаменатели дробей следующие: 6, 24, 12, 30, 20 и 12. Чтобы найти НОЗ, сначала разложим каждый из этих знаменателей на простые множители:

• $6 = 2 \times 3$
• $24 = 2^3 \times 3$
• $12 = 2^2 \times 3$
• $30 = 2 \times 3 \times 5$
• $20 = 2^2 \times 5$

Теперь выбираем для НОЗ наибольшие степени всех простых чисел, встречающихся в разложениях:

• Для 2: наибольшая степень $2^3$ (из числа 24)
• Для 3: наибольшая степень $3^1$ (из чисел 6, 24, 12 и 30)
• Для 5: наибольшая степень $5^1$ (из чисел 30 и 20)

Таким образом, НОЗ будет равен $2^3 \times 3^1 \times 5^1 = 8 \times 3 \times 5 = 120$.

Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю

Теперь, когда мы нашли НОЗ, нужно привести все дроби к знаменателю 120. Для этого умножим числители и знаменатели каждой дроби на такие множители, чтобы знаменатель каждой дроби стал 120.

1. Для дроби $\frac{1}{6}$:
   Знаменатель 6 нужно умножить на 20, потому что $6 \times 20 = 120$.
   Числитель $1 \times 20 = 20$.
   Получаем: $\frac{1}{6} = \frac{20}{120}$.

2. Для дроби $\frac{5}{24}$:
   Знаменатель 24 нужно умножить на 5, потому что $24 \times 5 = 120$.
   Числитель $5 \times 5 = 25$.
   Получаем: $\frac{5}{24} = \frac{25}{120}$.

3. Для дроби $\frac{1}{12}$:
   Знаменатель 12 нужно умножить на 10, потому что $12 \times 10 = 120$.
   Числитель $1 \times 10 = 10$.
   Получаем: $\frac{1}{12} = \frac{10}{120}$.

4. Для дроби $\frac{11}{30}$:
   Знаменатель 30 нужно умножить на 4, потому что $30 \times 4 = 120$.
   Числитель $11 \times 4 = 44$.
   Получаем: $\frac{11}{30} = \frac{44}{120}$.

5. Для дроби $\frac{7}{20}$:
   Знаменатель 20 нужно умножить на 6, потому что $20 \times 6 = 120$.
   Числитель $7 \times 6 = 42$.
   Получаем: $\frac{7}{20} = \frac{42}{120}$.

6. Для дроби $\frac{5}{12}$:
   Знаменатель 12 нужно умножить на 10, потому что $12 \times 10 = 120$.
   Числитель $5 \times 10 = 50$.
   Получаем: $\frac{5}{12} = \frac{50}{120}$.

Шаг 3: Результат

Теперь все дроби имеют общий знаменатель 120. Мы можем записать их следующим образом:

• $\frac{1}{6} = \frac{20}{120}$
• $\frac{5}{24} = \frac{25}{120}$
• $\frac{1}{12} = \frac{10}{120}$