Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 18 см в квадрате. Найдите длину гипотенузы треугольника

Для решения задачи нам нужно найти длину гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника, если его площадь равна 18 см².

1. Площадь треугольника: Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

   $$S = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2$$

   Поскольку треугольник равнобедренный, оба катета равны. Пусть длина каждого катета равна $a$. Тогда площадь можно выразить так:

   $$S = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{1}{2} a^2$$

   Нам известно, что площадь $S = 18$ см². Подставим это значение в уравнение:

   $$\frac{1}{2} a^2 = 18$$

2. Нахождение длины катета: Умножим обе части уравнения на 2:

   $$a^2 = 36$$

   Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

   $$a = \sqrt{36} = 6 \, \text{см}$$

   Таким образом, длина каждого катета равна 6 см.

3. Нахождение длины гипотенузы: В прямоугольном треугольнике длину гипотенузы можно найти по теореме Пифагора:

   $$c = \sqrt{a^2 + a^2}$$

   Поскольку оба катета равны, у нас получается:

   $$c = \sqrt{2a^2}$$

   Подставим значение $a = 6$:

   $$c = \sqrt{2 \times 6^2} = \sqrt{2 \times 36} = \sqrt{72}$$

   Упростим корень:

   $$c = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \approx 8.49 \, \text{см}$$

Итак, длина гипотенузы равна $6\sqrt{2} \, \text{см}$, что примерно равно 8.49 см.