Записать множества A,B,C перечислением их элементов и найти их пересечение, если: A - множество корней уравнения x2−12x−28=0,
B - множество делителей числа 28,
C - множество нечетных чисел X, таких что 0≤X≤7.

Давайте разберём задачу поэтапно.

Множество A

Множество $A$ — это множество корней уравнения $x^2 - 12x - 28 = 0$. Для нахождения корней этого уравнения воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

В нашем уравнении $a = 1$, $b = -12$, $c = -28$. Подставим эти значения в формулу:

Теперь найдём два возможных значения для $x$:

1. $x = \frac{12 + 16}{2} = \frac{28}{2} = 14$
2. $x = \frac{12 - 16}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

Таким образом, множество $A$ состоит из двух элементов: $A = \{-2, 14\}$.

Множество B

Множество $B$ — это множество делителей числа 28. Для нахождения всех делителей числа 28 найдём его простые множители:

Делители числа 28 — это все числа, которые могут быть получены как произведение степеней простых множителей. Перечислим их:

Множество C

Множество $C$ — это множество нечетных чисел $X$, таких что $0 \leq X \leq 7$. Перечислим все нечетные числа в этом интервале:

Пересечение множеств

Теперь найдем пересечение множеств $A$, $B$ и $C$. Пересечение множеств — это множество элементов, которые принадлежат одновременно всем рассматриваемым множествам.

• Множество $A = \{-2, 14\}$
• Множество $B = \{1, 2, 4, 7, 14, 28\}$
• Множество $C = \{1, 3, 5, 7\}$

Найдем общие элементы:

• Между множествами $A$ и $B$ общим элементом является $14$.
• Между множествами $A$ и $C$ общих элементов нет.
• Между множествами $B$ и $C$ общим элементом является $7$.

Таким образом, пересечение всех трёх множеств будет пустым:

Ответ

Пересечение множеств $A$, $B$ и $C$ пусто, то есть $A \cap B \cap C = \emptyset$.